หมวด ตรรกวิทยา

เรื่อง :  การทดสอบการอ้างเหตุผล โดยวิธีตลบหลัง

Topic: indirect method, verification by
ผู้แต่ง : พระปรียะพงษ์ คุณปัญญา

การทดสอบด้วยวิธีการตลบหลังนี้ เป็นวิธีการที่ใช้ทดสอบความสมเหตุสมผลและความไม่สมเหตุสมผลของชุดการอ้างเหตุผล ซึ่งถ้าสังเกตให้ดีจะพบว่า วิธีการนี้ใช้ทดสอบความสมเหตุสมผลและไม่สมเหตุสมผลนั้นทำให้ได้ผลเร็ว โดยการสังเกตตารางความจริงเพียงบรรทัดเดียวจากข้อมูลทั้งหมด นั่นก็หมายความว่า เฉพาะบรรทัดที่มีชุดของการอ้างเหตุผลที่ไม่สนับสนุนหรือขัดแย้งนั้นเอง ซึ่งเมื่อเราสังเกตเห็นได้อย่างนี้แล้ว เราก็จะสามารถอธิบายได้ถึงความไม่สมเหตุสมผลของชุดการอ้างเหตุผลดังกล่าว

ในชุดของการอ้างเหตุผลนั้น เราจะสังเกตเห็นได้ว่า ทั้งชุดของการอ้างเหตุผลนั้นจะเป็นจริงหรือเป็นเท็จได้ก็ต่อเมื่อ ชุดของข้ออ้างเหตุผลนั้นเป็นจริงทั้งหมด หากชุดของการอ้างเหตุผลเป็นจริงทั้งหมดแล้วก็จะส่งผลต่อข้อสรุปให้เป็นจริงไปด้วย นั้นก็แสดงว่าชุดของการอ้างเหตุผลนั้นสมเหตุสมผล แต่ถ้าในกรณีที่ชุดของการอ้างเหตุผลเป็นจริงทุกกรณี แต่ข้อสรุปกลับกลายเป็นเท็จซึ่งแสดงว่าการสมมุติว่าเป็นเท็จนั้นใช้ไม่ได้ ก็ต้องตัดสินตรงข้ามว่าข้อสรุปของการอ้างเหตุผลดังกล่าวนั้นสมเหตุสมผล

การทดสอบโดยวิธีตลบหลังเริ่มจากการแทนค่าของชุดการอ้างเหตุผลด้วย F โดยไล่เรียงไปตามสูตรทุกสูตรที่ให้ผลเป็น F คือ T⊃F = F F v F = F T ⨀ F หรือ F ⨀ T หรือ F ⨀ F = F

ลำดับต่อมาหลังแทนค่าของชุดการอ้างเหตุผลด้วยสัญลักษณ์แล้ว ก็ต้องพิสูจน์ชุดการอ้างเหตุผลเพื่อหาความจริงของความสมเหตุสมผลในชุดการอ้างเหตุผลดังกล่าว โดยข้ออ้างของชุดการอ้างเหตุผลที่เป็นจริงนั้นจะต้องแทนค่าด้วย T ถ้าชุดการอ้างเหตุผลนั้นไม่เป็นจริงก็จะแทนค่าด้วย F

ตัวอย่างที่ 1. ถ้าข้าพเจ้าจบปริญญาเอก ข้าพเจ้าจะต้องมีงานทำ แต่ทว่าข้าพเจ้าไม่จบปริญญาเอก ข้าพเจ้าก็จะไม่มีงานทำ (สมมติ ก ข )

ขั้นที่ 1. ตั้งโจทย์โดยแทนค่าชุดการอ้างเหตุผลด้วยสัญลักษณ์ตรรกวิทยา
ก ข ก ⊃ ข ~ก ~ข (ข้อสรุป)

ขั้นที่ 2. ตั้งค่าให้ข้อสรุปเป็น F แล้วหาค่าความจริงของ ก
ก ข ก ⊃ ข ~ก ~ข (ข้อสรุป)
F T F F T
ขั้นที่ 3. ตั้งค่าให้ ( 1) และ (2) เป็น T ( เป็นจริงทั้งคู่ ) เสร็จแล้วค่อยหาค่าความจริงของ ก ก ข ก ⊃ ข ~ก ~ข (ข้อสรุป)
2 T

จากขั้นตอนที่ 3 จะสังเกตเห็นได้ว่า เมื่อแทนค่าให้ ( 2 ) ผลลัพธ์จะมีค่าเป็น F ทันที ซึ่งถ้าแทนค่าในช่องที่ ( 1 ) ก็จะมีผลลัพธ์เป็น T (ถูกต้อง) ซึ่งทำให้ชุดของการอ้างเหตุผลดังกล่าวนี้ไม่สมเหตุสมผล เพราะเป็นกรณีที่ชุดการอ้างเหตุผลที่เป็นจริงแล้วแต่ข้อสรุปเป็นเป็นเท็จ คือ ข้ออ้างไม่สนับสนุนข้อสรุปนั้นเอง จึงตอบได้ว่า ไม่สมเหตุสมผล

ดังนั้น จากหลักการดังกล่าวมาแล้วนั้นพอสรุปได้ว่า
1. ในชุดของการอ้างเหตุผลชุดหนึ่งๆ นั้นจะต้องพิจารณา ก็คือ กรณีที่ชุดของการอ้างเหตุที่เป็นจริงด้วยกันทั้งหมดเท่านั้น
2. ในกรณีที่ ข้อสรุปเป็นเท็จเพียงกรณีเดียวก็ถือได้ว่าเป็นชุดข้ออ้างที่ไม่สมเหตุสมผล ถ้าหาข้อสรุปเป็นเท็จแล้วก็ต้องตัดสินได้ว่าสมเหตุสมผล
ส่วนกรณีที่ต้องการก็คือ กรณีที่ข้อสรุปเป็น F (เท็จ) และข้ออ้างทุกข้ออ้างเป็น T (จริง) ถ้าเป็นกรณีดังกล่าวนี้ก็นับได้ว่าไม่สมเหตุสมผล ถ้าไม่มีก็นับว่าสมเหตุสมผล
ในเมื่อ ก มี 2 ค่า แสดงว่าการสมมุตินี้ราบรื่น ไม่มีข้อขัดข้องจึงตอบว่าไม่สมเหตุสมผลตามที่สมมุติไว้แต่แรก คือ ไม่จบปริญญาก็ยังมีงานทำได้ ก็ทำงานที่ไม่ต้องใช้ปริญญานั่นเอง