quantification of logical term การกำหนดปริมาณของเทอมเชิงตรรกะ

ผู้แต่ง : รวิช  ตาแก้ว

ผู้ปรับแก้ :  กีรติ  บุญเจือ

                เทอมที่ทำหน้าที่เป็นประธาน การกระจายหรือไม่กระจายขึ้นอยู่กับประโยคทั้งประโยค     ให้ดูความหมายในประโยคว่าประธานกินความถึงทุกหน่วยหรือไม่ คำที่จะบอกให้รู้เช่นนี้อาจจะอยู่ตรงไหนของประโยคก็ได้ ตัวอย่างต่อไปนี้มีประธานเป็นเทอมกระจาย

คน ทุก คนเป็นผู้อยากมีความสุข

คน ย่อม อยากมีความสุข

ใคร ๆ ก็อยากมีความสุขด้วยกัน ทั้งนั้น

ใครบ้าง จะไม่อยากมีความสุข

เกิดเป็นคน ย่อม อยากมีความสุข

ขึ้นชื่อว่า คนแล้วอยากมีความสุขด้วยกัน ทั้งนั้น

ขึ้นชื่อว่า คนแล้วอยากมีความสุข เสมอ

คนที่ไหน ๆ ก็อยากมีความสุข

ตัวอย่างต่อไปนี้ มีประธานเป็นเทอมไม่กระจาย

คนดี บาง คนเป็นผู้มีความสุข

คนดี มักจะ มีความสุข

คนดี ส่วนมาก มีความสุข

คนดี ส่วนน้อย มีความสุข

คนดี เกือบทุกคนมีความสุข

คนดีทุกคน เว้น คนเดียวมีความสุข

คนดี คนหนึ่ง มีความสุข

คนดี มัก มีความสุข

คนดีมีความสุข เป็นส่วนมาก

เราพบคนดีมีความสุขอยู่ บ่อย ๆ

เทอมที่ทำหน้าที่เป็นภาคแสดง ให้ดูว่าเป็นเทอมหลังของตัวเชื่อมยืนยันหรือตัวเชื่อมปฏิเสธ ( หลังคำ “เป็น” หรือ “ไม่เป็น” นั่นเอง)

                ถ้าเป็นเทอมหลังของตัวเชื่อมยืนยัน (หลังคำ “เป็น”) ย่อมจะไม่กระจาย เพราะเวลายืนยันเรายืนยันเพียงส่วนเดียว เช่น “คนเป็นสิ่งมีชีวิต” หมายความว่า “คนเป็นส่วนหนึ่งของสิ่งมีชีวิตทั้งหลาย” นอกจากคนแล้วยังมีสิ่งอื่นที่มีชีวิตอีกหลายอย่าง สัตว์และต้นไม้นับอยู่ในพวกมีชีวิตด้วย เทอม “สิ่งมีชีวิต” ในประโยคนี้จึงกินความเพียงบางหน่วย ของมโนภาพเท่านั้น จึงไม่กระจายดังผังข้างล่างนี้ รูป ก

การเขียนวงกลมแสดงความสัมพันธ์ระหว่างประธานกับภาคแสดงเช่นนี้ เรียกว่า วิธีการของออยเลอร์ (Euler’s Method) และวงกลมที่ใช้ในวิธีการนี้ เรียกกันว่า วงกลมของออยเลอร์ (Euler’s Circle) ทั้งนี้ ก็เพาะนายออยเลอร์ชาวเยอรมันเป็นผู้คนพบ (Leonard Euler, 1707-1783)

มีข้อยกเว้นอยู่ว่า ถ้าประโยคนั้นเป็นนิยามย่อมจะกระจายทั้งภาคประธานและภาคแสดง เพราะจะต้องกินความทั้งหมดด้วยกันทั้งสองเทอม จึงจะเสมอกัน และเป็นนิยามที่ถูกต้อง เช่น     “คน เป็น สัตว์ รู้คิดด้วยมนัส” จะกระจายทั้ง 2 เทอม

ถ้าเป็นเทอมหลังของตัวเชื่อมปฏิเสธ (อยู่หลังคำ “ไม่เป็น”) ย่อมจะกระจายเสมอ เพราะเมื่อปฏิเสธ เราปฏิเสธหมดทุกหน่วย เช่น “คน ไม่เป็น เทวดา” (ไม่มีใครเป็นเทวดา) เราตัดเอาเทวดาทุกองค์ออกจากวงการของคน โดยไม่มีการยกเว้นเลย เขียนวงกลมของออยเลอร์แสดงได้ดังนี้ รูป ข

ถ้ามีการยกเว้นจะต้องบ่งไว้ ซึ่งในกรณีเช่นนี้เราจะตัดไว้ต่างหากแล้วปฏิเสธส่วนที่เหลือทั้งหมด เช่น “ไม่มีใครเป็นเทวดายกเว้นนายแดง” = “คนทุกคนนอกจากนายแดง ไม่เป็น เทวดา” = คนบางคนไม่เป็นเทวดา (ที่ว่าบางคนก็เพราะมีกรณียกเว้น) “คนทุกคน” จึงกินความไม่ทุกหน่วยต้องเขียนให้แน่นอนลงไปว่า “คนบางคน” แสดงให้เห็นด้วยวงกลมของออยเลอร์ดัง รูป ค