Pythagoras เผอแธกเกอเริส

ผู้แต่ง : รวิช  ตาแก้ว

ผู้ปรับแก้ :  กีรติ  บุญเจือ

เผอแธกเกอเริส (Pythagoras, ปีทาโกรัส , ไพธาโกราส) เป็นชาวเมืองไมลีเทิส (Miletus) เป็นอาณานิคมกรีกเผ่าไอโอเนียตามชายฝั่งเอเชียไมเนอร์ตอนตะวันตกเฉียงใต้ ไมลีเทิสเป็นเมืองใหญ่ที่สุดและเจริญที่สุดในบรรดาอาณานิคมแถบนี้ซึ่งรวมตัวกันอย่างหลวม ๆ (คือไม่ขึ้นต่อกันและเป็นอิสระต่อกันในการปกครอง)  เป็นสันนิบาตนครรัฐไอโอเนีย (the League of Ionia) ซึ่งประกอบด้วย 10 เมืองบนบกคือ Phocaea, Clazomenae, Erythrae, Teos, Lebedos, Colophon, Ephesus, Priene, Myus, Miletus รวมกับอีก 2 เมืองบนเกาะชายฝั่งคือ Chios และ  Samos

เกาะเซมัสนอกชายฝั่งของเมืองไมลีเทิสออกไปเพียง 4-5 กิโลเมตร เป็นเมืองใหญ่ที่สองรองจากไมลีเทิสและแข่งกันเป็นผู้นำของสมาพันธ์ไอโอเนีย  และมีหวังจะชิงตำแหน่งผู้นำได้ เพราะเซมัสมีกษัตริย์เผอแธกเกอเริส (Polycratesคอ. ก.ค.ศ.525-22) ผู้แสดงความสามารถทั้งการทหาร  การปกครองและสนใจศิลปวิทยาการรอบด้าน แต่น่าเสียดายที่ปกครองด้วยระบอบเผด็จการจนได้ชื่อว่าเป็นทรราช  เป็นเหตุให้เผอแธกเกอเริส (Pythagoras ก.ค.ศ.580-500) นักปราชญ์ชาวเซมัสไม่พอใจ  พาลูกศิษย์ไปตั้งสำนักที่ภาคใต้ของอิตาลี  จนได้รับการยกย่องว่าบรรลุญาณวิเศษ   คำสอนทุกข้อจึงถือเป็นสัจธรรม  เป็นที่รู้กันว่าถ้าอ้างคำว่า Ipse dixit (He himself said ท่านได้ตรัสไว้) ก็หมายความว่าลูกศิษย์ต้องรับทูนไว้เหนือหัว  เชื่อกันว่าเผอแธกเกอเริสระลึกอดีตได้ 4 ชาติ และเชื่อว่าทุกคนต้องเวียนว่ายตายเกิด  บางครั้งในร่างสัตว์ด้วย จึงมีหลักปฏิบัติเพื่อให้เกิดดีมีสุข

ในเรื่องของความคิดแบบกรีกซึ่งต่อมาได้ชื่อว่านวยุคภาพนั้น เผอแธกเกอเริสเอามาคิดต่อและเสนออัตราส่วนตามจำนวนเลขเป็นหลักการแม่บทของเอกภพ  นั่นคือสอนว่าเอกภพจะมีอะไรก็ได้ไม่สำคัญ  แต่สำคัญอยู่ที่ว่า  สิ่งทั้งหลายบรรดามี  จะต้องอยู่กันอย่างกลมกลืนด้วยอัตราส่วนที่ลงตัว (harmonious proportion) มิฉะนั้นจะขัดแย้งกันจนสูญสลายไป ที่สอนกันว่าปฐมธาตุสำหรับเผอแธกเกอเริสได้แก่จำนวนเลขนั้นก็มีความหมายตามนัยนี้นั่นเอง   คืออัตราส่วนที่แสดงออกได้เป็นจำนวนเลขนั่นแหละคือปฐมธาตุและหลักการแม่บทของเอกภพ

อะไรที่สอนกันในสำนักนี้จะเริ่มต้นด้วยข้อความสำเร็จรูปว่า Ipse dixit (ท่านได้ตรัสไว้) เสมอ จนไม่อาจรู้ได้ว่าส่วนใดเป็นความคิดของไพแธเกอเริสเอง  และส่วนใดเป็นคำสอนของเจ้าสำนักต่อ ๆ มา  เพราะทุกท่านได้รับการยกย่องว่าเป็น ‘ท่าน’(Ipse) เช่นกัน

เชื่อกันว่า นอกจากระเบียบวินัยบำเพ็ญพรตในสำนักแล้ว เผอแธกเกอเริสยังพบทฤษฎีสามเหลี่ยมมุมฉาก และหลักการเบื้องต้นของตรีโกณมิติ  พบทฤษฎีความกลมกลืนของเสียงดนตรี  เคอเพอร์นิเคิส (Copernicus) อ้างว่าตนได้ความคิดเรื่องระบบสุริยจักรวาลจากเผอแธกเกอเริส

สำนักเผอแธกเกอเริสถือเอาความกลมกลืนเป๊ะ ๆ  ตามตัวเลขจำนวนเต็มเป็นนโยบายของสำนัก  เพราะนั่นคือความเป็นจริงแท้ การปฏิบัติตามความเป็นจริงย่อมค้ำประกันความสุข ป้องกันความขัดแย้งอันเป็นบ่อเกิดของความทุกข์   ศิษย์สำนักนี้จะพร่ำเทศน์สอนเรื่องความกลมกลืนเป็นหลัก   เหมือนนักเทศน์ของศาสนาคริสต์ชอบพูดเรื่องความรัก  และนักเทศน์ของศาสนาพุทธชอบพูดเรื่องกรรม

                ต่อมามีผู้ถามว่า รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านข้างด้านละ 1 หน่วยวัด (เช่น 1 ซ.ม.)  ด้านทะแยงย่อมมีความยาวเป็น  Ö2 (กรณฑ์ 2 ของ 1² + 1²) ซึ่งเป็นเลขที่ไม่ลงตัวและทศนิยมไม่รู้จบ   อย่างนี้รูปสามเหลี่ยมดังกล่าวจะมีจริงหรือไม่   พวกเขาตอบว่าไม่มีจริง  รูปสามเหลี่ยมที่มีอยู่จริงจะต้องมีอัตราส่วนที่ลงตัวแบบ 3² + 4²= 5²  เป็นต้น  ต่อมามีถามว่า Ö – 1 มีจริงหรือไม่  พวกเขาตอบว่าเป็นเลขอเหตุผล (irrational) ไม่ควรคิด  เพราะเป็นไปไม่ได้  เป็นทางนำไปสู่ความเสื่อมของปัญญา  มีผู้แย้งว่าพายหรือ 22/7  ซึ่งเป็นอัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงของวงกลมกับรัศมีของมันนั้นเป็นเลขทศนิยมไม่รู้จบ  ดังนั้นจะทำอย่างไร วงกลมจะเลี่ยงทศนิยมไม่รู้จบไม่ได้เลยสักวงเดียว  แต่ทว่าวงกลมต้องมีอยู่จริงอย่างน้อยบางวง แล้วจะอธิบายว่าอย่างไร สำนักเผอแธกเกอเริสถึงทางตัน ไม่อาจจะแก้ปัญหาได้ นักปราชญ์ค่อย ๆ เสื่อมศรัทธา  ส่วนนักปฏิบัติยังคงถ่ายทอดเจตนารมณ์ต่อมาอีกหลายศตวรรษ เหลือผลงานวิชาการเป็นทฤษฎีเรขาคณิตบางบทที่ยูคลิดรวบรวมไว้ในหนังสือของตนเท่านั้น