second paradigm in Egypt กระบวนทรรศน์ที่ 2 ในอียิปต์

ผู้แต่ง : เอนก  สุวรรณบัณฑิต

ผู้ปรับแก้ :  กีรติ  บุญเจือ

ตามหลักฐานเท่าที่มีอยู่  ปรากฏว่าชาวอียิปต์เป็นพวกแรกที่รู้จักสูตรเรขาคณิต เช่น ทฤษฎีผลบวกของมุมสามมุมของรูปสามเหลี่ยมใด ๆ เท่ากับสองมุมฉากโดยประมาณ   ทฤษฎีพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยประมาณเมื่อมีด้านฐานและความสูงเท่ากัน รู้สูตรคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมใด ๆ โดยประมาณ สูตรพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและสี่เหลี่ยมจตุรัสโดยประมาณ เป็นต้น ที่พวกเขารู้โดยประมาณก็เพราะพวกเขาได้มาโดยวิธีอุปนัยคือ จากการวัดโดยตรง ไม่ใช่โดยการพิสูจน์ แต่ก็นับว่าเป็นการรู้จักใช้ตรรกะ ซึ่งเป็นการพัฒนาวิจารณาญาณเด่นชัดกว่ามนุษย์ดึกดำบรรพ์ดังได้พรรณามาแล้ว ชาวอียิปต์รู้สูตรไว้ปฏิบัติเท่านั้น  โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการรังวัดที่ดินสองฝั่งแม่น้ำไนล์โดยใช้สูตรพื้นที่ของรูปลักษณะต่าง ๆ  ทั้งนี้ก็เพราะว่าเจ้าหน้าที่รัฐบาลเก็บภาษีเป็นหน่วยพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า  ที่ดินจึงต้องแบ่งเป็นหน่วยสี่เหลี่ยมผืนผ้า และเพื่อจะรังวัดสี่เหลี่ยมผืนผ้า   เจ้าหน้าที่ต้องรู้จักทำมุมฉากโดยประมาณอย่างใกล้เคียงที่สุด   พวกเขารู้จักเอาเชือกมาทำเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากโดยให้มีด้านเป็น 3, 4 และ 5 หน่วยวัด ก็ได้มุมฉากตรงข้ามกับด้าน 5 หน่วยวัด ไม่มีหลักฐานใดว่าพวกเขาได้พยายามมหาเหตุผลหรือพิสูจน์นิรนัยแต่ประการใด  ดังนั้น ปรัชญาตรรกะของชาวอียิปต์จึงจำกัดขอบเขตอยู่แค่มีวิจารณญาณพิสูจน์แบบอุปนัยเป็นอย่างมาก  โดยคิดได้ว่า ในกรณีที่ต้องการรังวัดหรือวัดระยะในเนื้อที่ลักษณะต่าง ๆ กัน พวกเขาจะไม่คำนึงถึงลักษณะของพื้นที่ที่คำนวณหาระยะทาง เมื่อได้ระยะทางก็หาพื้นที่โดยไม่คำนึงถึงสิ่งแวดล้อมใด ๆ ทั้งสิ้น เมื่อได้พื้นที่ก็คำนวณหาปริมาตรโดยไม่คำนึงถึงสิ่งแวดล้อมใด ๆ ทั้งสิ้นเช่นกัน ไม่ว่าจะเป็นปริมาตรของปิระมิด ปริมาตรของก้อนหิน ปริมาตรของน้ำในแม่น้ำ ปริมาตรของห้อง ฯลฯ

เมื่อนักปราชญ์กรีกรับเอาไปศึกษาต่อ ก็จะเอาไปคิดแบบกรีก   คิดอย่างไรให้ดูตัวอย่างแรกจากเธลิส แม้คำว่าเรขาคณิตซึ่งชาวกรีกเป็นผู้ตั้งขึ้นเป็นครั้งแรกว่า Geometriaก็แปลว่า การวัดดิน (ge = ดิน + metria = การวัด)   แสดงให้เห็นความเข้าใจของชาวกรีกในตอนแรกที่ได้ความรู้นี้มาจากชาวอียิปต์

                แต่ชาวกรีกเมื่อได้รับสูตรปฏิบัติมาแล้ว ก็พยายามจะหาเหตุผลโดยการหาทางพิสูจน์ว่าทำไมจึงเป็นเช่นนั้น การพิสูจน์นิรนัยจึงนับได้ว่าเป็นการค้นพบของชาวกรีกโดยเฉพาะ  เมื่อตั้งใจจะพิสูจน์ก็จำต้องคิดถึงกฎเกณฑ์การพิสูจน์   ในตอนแรกย่อมจะไม่ชัดแจ้ง   แต่ยิ่งคิดไป กฎก็ค่อย ๆ ปรากฏออกมามากขึ้น