trigonometry and network ตรีโกนมิติกับระบบเครือข่าย

ผู้แต่ง : รวิช  ตาแก้ว

ผู้ปรับแก้ :  กีรติ  บุญเจือ

การค้นพบตรีโกณมิตินับเป็นก้าวสำคัญในการพัฒนาปรัชญาจำนวนเลขของสำนักไพแธเกอเริสที่ว่า  เอกภพคือจำนวนเลข มาเป็น “เอกภพมีโครงสร้างเป็นอัตราส่วนตามรูปเรขาคณิต ซึ่งจัดได้เป็นเส้นตรง และเส้นตรงเหล่านี้ประกอบกันให้เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ ซึ่งมีด้านเป็นอัตราส่วนต่อกันตายตัว”

ผู้ค้นพบอัตราส่วนตรีโกณมิติคนแรกเท่าที่มีหลักฐานคือฮิปพาร์เคิสแห่งโรดส์ (Hipparchus of Rhodes ศต.2 ก.ค.ศ.)  ซึ่งพบอัตราส่วนความยาว 3 ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากว่าตายตัวดังนี้

สมมุติสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มีความยาว 3, 4 และ 5 หน่วยตามลำดับ

a  :  b  =  4  :  5    เสมอไม่ว่าขนาดเท่าใด                  เรียกว่า  sine A

c  :  b  =  3  :  5                      ”                                เรียกว่า  cosine A

a  :  c  =  4  :  3                       ”                                เรียกว่า  tangent A

c  :  a  =  3  :  4                      ”                                 เรียกว่า cotangent A

ถ้ามุม A เปลี่ยนขนาดไป อัตราส่วนจะเปลี่ยนจำนวนไปแต่ก็จะเป็นอัตราส่วนตายตัวสำหรับมุมขนาดนั้น  ไม่ว่าสามเหลี่ยมที่มุม A ขนาดเดิมจะใหญ่หรือเล็กสักเท่าใดก็ตาม  ฮิพพาร์เคิสได้ทำตารางอัตราส่วนขนาดต่าง ๆ ไว้ใช้คำนวณระยะทางต่าง ๆ สร้างความประหลาดใจไว้มาก  แต่น่าเสียดายหลักฐานหายหมด  เรารู้แต่เพียงว่าทาเลอมิ(Ptolemy ศต.2) แห่งแอลิกแซนเดรียได้แจ้งไว้ว่าได้ความรู้มาจากฮีพพาร์เคิสและเพิ่มเติมให้สมบูรณ์ยิ่งขึ้น  ฮีรัน (Heron) ได้แสดงประสิทธิภาพของอัตราส่วนตรีโกณจากการเจาะอุโมงค์ลอดใต้ภูเขาโดยให้คนงานเจาะจากสองด้านให้ไปพบกันกลางทางได้สำเร็จ  อีเรอทาสเธอนิส (Eratosthenes ก.ค.ศ.276?-194?) คำนวณเส้นรอบโลก และทาเลอมิวัดขนาดและความไกลของดวงดาวต่าง ๆ ย้ำความเชื่อถือยิ่งขึ้นว่ามีระบบเครือข่ายที่สอดคล้องกันจริงทั้ง 3 ระบบ