การทดสอบชุดการอ้างเหตุผล โดยวิธีตลบหลัง

ผู้แต่ง : พระปรียะพงษ์  คุณปัญญา

ผู้ปรับแก้ :  กีรติ  บุญเจือ

การทดสอบด้วยวิธีการตลบหลังนี้  เป็นวิธีการที่ใช้ทดสอบความสมเหตุสมผลและความไม่สมเหตุสมผลของชุดการอ้างเหตุผล  ซึ่งถ้าสังเกตให้ดีจะพบว่า  วิธีการนี้ใช้ทดสอบความสมเหตุสมผลและไม่สมเหตุสมผลนั้นทำให้ได้ผลเร็ว  โดยการสังเกตตารางความจริงเพียงบรรทัดเดียวสำหรับตารางของแบบทดสอบ  นั่นก็หมายความว่า เฉพาะบรรทัดที่มีชุดของการอ้างเหตุผลที่ไม่สนับสนุนหรือขัดแย้งนั้นเอง ซึ่งเมื่อเราสังเกตเห็นได้อย่างนี้แล้ว เราก็จะสามารถอธิบายได้ถึงความไม่สมเหตุสมผลของชุดการอ้างเหตุผลดังกล่าวว่า  ซึ่งเหตุผลดังกล่าวหรือบรรทัดดังกล่าวนั้นได้

ในชุดของการอ้างเหตุผลนั้น เราจะสังเกตเห็นได้ว่า  ทุกๆ ชุดของการอ้างเหตุผลนั้นจะเป็นจริงหรือเป็นเท็จได้ก็ต่อเมื่อ ชุดของการอ้างเหตุผลนั้นเป็นจริงทั้งหมด  เมื่อชุดของการอ้างเหตุผลเป็นจริงทั้งหมดแล้วก็จะส่งผลต่อข้อสรุปให้เป็นจริงไปด้วย   นั้นก็แสดงว่าชุดของการอ้างเหตุผลนั้นสมเหตุสมผล  แต่ถ้าในกรณีที่ชุดของการอ้างเหตุผลเป็นจริงทุกกรณี  แต่ข้อสรุปกลับกลายเป็นเท็จ  ก็ต้องตัดสินว่าข้อสรุปของการอ้างเหตุผลดังกล่าวนั้นเป็นจริง  สมเหตุสมผล ทุกประการ

การทดสอบโดยวิธีตลบหลัง ( Verification  by  the indirect method ) เริ่มจากการแทนค่าของชุดการอ้างเหตุผลด้วย  F  โดยหาความจริงของชุดการอ้างเหตุผลเรียงไปตามลำดับ  โดยข้อสรุปของชุดการอ้างเหตุผลดังกล่าวนั้น เป็น  F  ของชุดการอ้างเหตุผล เช่น  T    F = F  F v F = F  T ´ F  หรือ F ´ T หรือ  F ´ F = F

ลำดับต่อมาหลังแทนค่าของชุดการอ้างเหตุผลด้วยสัญลักษณ์แล้ว  ก็ต้องผิสุจน์ชุดการอ้างเหตุผลเพื่อหาความจริงของความสมเหตุสมผลในชุดการอ้างเหตุผลดังกล่าว  โดยข้ออ้างของชุดการอ้างเหตุผลที่เป็นจริงนั้นจะต้องแทนค่าด้วย  T   ถ้าชุดการอ้างเหตุผลนั้นไม่เป็นจริงก็จะแทนค่าด้วย  F

ตัวอย่างที่  1.  ถ้าข้าพเจ้าจบปริญญาเอก  ข้าพเจ้าจะต้องมีงานทำ  แต่ทว่าข้าพเจ้าไม่จบปริญญาเอก  ข้าพเจ้าก็จะไม่มีงานทำ (สมมติ ก   ข )

ขั้นที่  1. ตั้งโจทย์โดยแทนค่าชุดการอ้างเหตุผลด้วยสัญลักษณ์ตรรกวิทยา

ขั้นที่ 2.  ตั้งค่าให้   ´  เป็น  F   แล้วหาค่าความจริงของ  ข

ขั้นที่ 3.   ตั้งค่าให้ ( 1)  และ  (2)  เป็น  T  ( เป็นจริงทั้งคู่ ) เสร็จแล้วค่อยหาค่าความจริงของ  ก

จากขั้นตอนที่ 3 จะสังเกตเห็นได้ว่า  เมื่อแทนค่าให้  ( 2 ) ผลลัพท์จะมีค่าเป็น  F  ทันที ซึ่งถ้าแทนค่าในช่องที่ ( 1 )  ก็จะมีผลลัพท์เป็น  T  (ถูกต้อง)  ซึ่งทำให้ชุดของการอ้างเหตุผลดังกล่าวนี้ไม่สมเหตุสมผล  เพราะเป็นกรณีที่ชุดการอ้างเหตุผลที่เป็นจริงแล้วแต่ข้อสรุปเป็นเป็นเท็จ คือ ข้ออ้างไม่สนับสนุนข้อสรุปนั้นเอง  จึงตอบได้ว่า ไม่สมเหตุสมผล

ดังนั้น จากหลักการดังกล่าวมาแล้วนั้นพอสรุปได้ว่า

1.  ในชุดของการอ้างเหตุผลชุดหนึ่งๆ นั้นจะต้องพิจารณา ก็คือ  กรณีที่ชุดของการอ้างเหตุที่เป็นจริงด้วยกันทั้งหมดเท่านั้น

2. ในกรณีที่ ข้อสรุปเป็นเท็จเพียงกรณีเดียวก็ถือได้ว่าเป็นชุดข้ออ้างที่ไม่สมเหตุสมผล ถ้าหาข้อสรุปเป็นเท็จแล้วก็ต้องตัดสินได้ว่าสมเหตุสมผล

ส่วนกรณีที่ต้องการก็คือ  กรณีที่ข้อสรุปเป็น  F  (เท็จ)  และข้ออ้างทุกข้ออ้างเป็น   T   (จริง)  ถ้าเป็นกรณีดังกล่าวนี้ก็นับได้ว่าไม่สมเหตุสมผล  ถ้าไม่มีก็นับว่าสมเหตุสมผล