Ontological Proof การพิสูจน์ตามนัยภวันตวิทยา

ผู้แต่ง : รวิช ตาแก้ว
ผู้ปรับแก้ : กีรติ บุญเจือ

เมื่อใช้ภาษาให้มีข้อความหนึ่งสนับสนุนอีกข้อความหนึ่งเช่นนี้ เรียกว่าทำการอะไร เรียกว่า ทำการพิสูจน์ (Proof) นั่นคือเราใช้เหตุผลเพื่อทำการพิสูจน์นั่นเอง

การพิสูจน์ คือ การอ้างสิ่งที่แน่ใจได้ก่อน (เรียกว่าข้ออ้าง) ไปสนับสนุนเพื่อยืนยันสิ่งที่แน่ใจได้ทีหลัง (เรียกว่าข้อสรุป)

การพิสูจน์มี 2 วิธี คือ นิรนัย และอุปนัย

นิรนัย (Deduction) คือ การพิสูจน์โดยอ้างข้อความทั่วไปที่แน่ใจได้ก่อนไปสนับสนุนข้อความทั่วไปที่แน่ใจได้ทีหลัง หรือสับสนับสนุนประสบการณ์เฉพาะหน่วยให้แน่ใจได้ยิ่งขึ้น เช่น อ้างข้อความทั่วไปว่า “คนขยันย่อมเราตัวรอดได้เสมอ” เพื่อสนับสนุนข้อความทั่วไปว่า “นักศึกษาที่ขยันย่อมเอาตัวรอดได้เสมอ” หรือเพื่อสนับสนุนให้กำลังใจ นายสวัสดิ์ ซึ่งขยันเรียนอยู่เป็นนิจว่า เขาจะต้องเอาตัวรอดได้แน่

ข้อความที่แน่ใจได้ก่อนจะต้องง่ายกว่าและซับซ้อนน้อยกว่า ดังที่ปรากฏในการพิสูจน์เรขาคณิต เราพิสูจน์ทฤษฎีหลังโดยอ้างทฤษฎีก่อนมาสนับสนุน นั่นหมายความว่าทฤษฎีบทก่อนเราแน่ใจโดยการพิสูจน์มาก่อนแล้ว ส่วนบทที่เรากำลังพิสูจน์อยู่นั้นถือว่าเรายังไม่แน่ใจ แต่เมื่อมีการอ้างทฤษฎี ข้างหน้ามาสนับสนุนจนเป็นที่พอใจแล้ว ก็ถือว่าเราสามารถแน่ใจในทฤษฎีที่กำลังพิสูจน์อยู่นั้นได้

อุปนัย (Induction) คือ การพิสูจน์โดยอ้างประสบการณ์เฉพาะหน่วยที่แน่ใจแล้วไปสนับสนุนข้อความทั่วไปที่ยังไม่แน่ใจ ให้มีความแน่ใจมากขึ้น เช่น เราเห็นต้นมะพร้าวมาจำนวนมากแล้ว ไม่เคยเห็นว่าแตกกิ่งเหมือนต้นไม้อื่นเลย เราอ้างประสบการณ์ดังกล่าวนี้สนับสนุนข้อความทั่วไปว่า “ต้นมะพร้าวทุกต้นไม่แตกกิ่ง”

ให้สังเกตว่าการพิสูจน์แบบนี้ไม่เรียกร้องให้ได้ความแน่ใจร้อยเปอร์เซ็นต์ ขอให้มีความแน่ใจได้มากขึ้นก็นับว่าเพียงพอแล้ว แต่ก็มีจุดประสงค์จะให้ได้ความแน่ใจมากที่สุดเท่าที่จะมากได้